¿Cuál es el número antes del infinito? | Los científicos responden

Supongo que la pregunta es porque te explicaron los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5… y te dijeron que hay infinitos números naturales. Y claro que pensaste que el infinito es un número y delante de él debe haber otro. Pero el infinito no es un número, es un concepto y también hay muchos tipos de infinito.

El infinito es un concepto matemático. Y debes saber que en la vida real no hay nada infinito. Cuando a veces decimos que algo es infinito es porque usamos la metáfora del infinito para hablar de cosas muy grandes. Pero es un concepto que en realidad no es material, es ideal, no se materializa en nada real. Solo vivimos con cosas finitas.

Los números naturales, que cuentan: 1, 2, 3, 4, 5, 6…, nunca terminan, hay infinitos números naturales. Esto lo puedes entender. Si estuvieran terminados, habría un número que sería el último. Pero al último número natural, siempre puedes sumar 1 y ya hay otro. Y así siempre, infinitas veces.

La aparición del concepto de infinito provocó que las matemáticas tuvieran una enorme evolución

Lo que quiero que entiendas es que el infinito no es solo un concepto, sino también un concepto muy complejo. Para que os hagáis una idea, la aparición del concepto de infinito ha provocado que las matemáticas tengan una enorme evolución. Por ejemplo, uno de los conceptos que necesita la noción de infinito en matemáticas es la idea de límite, de acercarme a algo aunque nunca lo alcance, pero puedo acercarme indefinidamente y tan cerca como sea posible. quiero. El concepto de límite de una función en matemáticas existe porque existe el concepto de infinito. Si no fuera por eso, no existiría. Lo finito no tiende a nada, no se acerca a nada.

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También es importante que sepas que existen muchos tipos de infinito. El infinito de los números naturales, los que te expliqué que cuentan, no es lo mismo que el infinito de los números reales, por ejemplo. Los números reales son los de la recta real: los números naturales que, como ya te dije, son los que hay que contar (1, 2, 3, 4…); los enteros que son los naturales, los ceros y los negativos, es decir los naturales están contenidos en los enteros; luego están los números racionales que son un cociente entre un número entero y un número natural, se escriben p / q, por ejemplo ½ o ¾ son números racionales y los enteros están contenidos en los números racionales porque si tomas -5 dividido por 1, cumple la regla, por lo que es un número racional. En matemáticas, parecía que todo podía ser números. Pero hay secuencias de números racionales que se acercan, con el concepto de límite del que hablamos anteriormente, a números que no son necesariamente racionales. Los números reales son, por tanto, los números racionales y los límites que no son racionales, por ejemplo √2 o el número π. Es fácil probar que estos números no son racionales porque no pueden escribirse como un cociente de un número entero y un número entero. Estos son los números reales, los números racionales y los límites de los números reales que llamamos irracionales.

Bueno, el número de números reales también es infinito pero es un infinito mayor que el de los números naturales. Los naturales se pueden numerar de cierta forma pero los reales, no, hay muchos más. Se podría decir que hay diferentes niveles de infinito. El de los números naturales es el infinito más pequeño que existe y el siguiente paso en el infinito es el de los números reales, que es mucho mayor.

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Marta Macho Stadler es matemático, catedrático de geometría y topología en la Universidad del País Vasco, y especialista en teoría geométrica del follaje y geometría no conmutativa.

Pregunta enviada por correo electrónico por Víctor Villa Coca (4 ° primaria)

Nosotros contestamos es una clínica científica semanal, patrocinada por el Fundación Dr. Antoni Esteve y el programa L’Oréal-Unesco ‘Por las mujeres y la ciencia’, que responde a las preguntas de los lectores sobre ciencia y tecnología. Son científicos y tecnólogos, socios de AMIT (Asociación de Mujeres Investigadoras y Tecnológicas), los que responden a estas dudas. Envíe sus preguntas a [email protected] o en Twitter #nosotrasrespondemos.

Coordinación y redacción: Victoria toro

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